​II. MATEMATİK VE TOPLUM ÇALIŞTAYI İÇİN KONAKLAMA VE ULAŞIM BURSU

Türk Matematik Derneği desteğiyle düzenlenen çalıştayımızda, 15 öğrenciye, önceliği İstanbul dışından katılan lise öğrencilerde olmak üzere, tam ve kısmi konaklama ve ulaşım bursu sağlıyoruz. Başvuru için bize iletişim bilgilerinizi, hangi bursu istediğinizi ve durumunu yazmanız gereklidir.

Mail için: info@bounmathsociety.com

Reklamlar

Sanatçının Matematiğe İlgisi

Ben Maurits Cornelis Escher’i çok geç öğrendim. Aslında, çizimlerini hep görürdüm ama doğrusu çizerini hiç merak etmemiştim. Eğer siz de bu durumdaysanız, yani tanımıyorsanız, hemen bir tarama motorunun görseller kısmından Escher yazıp bakın, çıkanların birçoğunu bir yerlerde gördüğünüzü fark edeceksiniz. Yani bilip de bilmediğimiz bir sanatçıdır Escher. (1)

1898 Hollanda doğumlu olan sanatçı okul yıllarında grafiğe yönelir. Kısa sürede ünlenen sanatçı, ülkesi dışında İtalya, İspanya, İsviçre ve Belçika’da da yaşadı. Bu süreç, çeşitli grafik akımlarıyla tanışmasına ve kendi tarzını da geliştirmesinde etkili olur.

Ama sanatında kırılma noktası 1930’lu yıllarda kardeşi aracılığıyla okuduğu matematik makaleleriyledir. Özelikle Haag ve Polya’nın makaleleri Escher üzerinde etkili olmuştur. Haag, yazısında düzlemin düzenli doldurulması için matematiksel bir formül öneriyordu. Ona göre benzer dışbükey çokgenlerle düzlemin düzenli doldurulması olasıydı. Bu tanım Escher’in kafasındaki birçok soruya yanıt olmuştu ve bu yönde çok sayıda çizim gerçekleştirdi. Ancak sonrasında, tanımdaki “dışbükey” sözünün doğru olmadığını düşünüp, farklı desenlerle denedi ve ünlü “reptiles” (sürüngenler) yapıtı ortaya çıktı. Sonrasında Haag’ın formülü değiştirildi.

Burada iki yönlü bir etkileşim söz konusudur: matematikçinin formülü sanatçının önünü açmış, yeni eserler ortaya çıkmış; sonrasında ise pratikte sanatçı formülün sınırlayıcılığından rahatsız olup farklı arayışlara girmiş ve sonuçta yapıtlarıyla matematiksel formülün değişimini sağlamıştır. Escher’in bu yöndeki çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlemi kullandığı “Circle Limit” (Çember Limiti) serisidir. Burada matematikçi Poincare’nin katkılarını da anmak gerekir.

Macar Matematikçi George Polya da Escher’i etkileyenler arasındadır. Polya düzlemi simetri gruplarıyla düzenli doldurma üzerinde çalışıyordu. Escher, Polya’nın formülasyonuyla dörtte birlik dönüşler tekniğiyle ünlü “Development I” (Gelişme I) eserini ortaya koydu. Bunun üzerine yeni bir kitaba başlayan Polya, ne yazık ki bitiremeden öldü. Escher’den ne denli etkilendiğini bugün kitabın taslağından öğreniyoruz.

Escher’in bir diğer çalışması ise olanaksızlıklar üzerine olanlardır. Escher’in döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngülerin  Bach’ın müziğinde de yer aldığı söylenir; Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir….Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı. Escher’in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor! (Bkz. Hofstadler’in kitabı).

Matematikle sanat ilk bakışta birbirlerinden oldukça farklı görünse de bu farklılıklar alanların ortaklıklarına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendisine ne olduğunu anlama çabası sonucunda doğmuştur.  Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. (2)

Bence bilimler arasındaki bölünmeler oldukça yapay. Bilgimiz arttıkça sınırlar belirsizleşecek gibi.


1) Escher ile ilgili Türkçe üç kaynaktan yeteri kadar bilgi alınabilir. Birincisi, Douglas Hofstadter’in“ Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik” isimli Pinhan yayınlarından çıkan kitabı; diğeri Remzi yayınlarından çıkan “Grafik Yapıtları” adlı kendi kitabı. Sonuncusu ise Bilim ve Gelecek dergisinin Haziran 2015’te yayınlanan 136. Sayısındaki iki çeviri makale.  Bu yazının hazırlarken de, adı geçen makale ve kitaplardan çok yararlandım.

2) http://akifaltundal.net/tur/content/view/380/345/

İzge Günal
16/11/2015 Pazartesi
Bu yazı Sol Haber Portalı‘ndan alınmıştır.

Neden “Çalışma Grupları” ?

Topluluğumuzun  “Çalışma Grupları” hakkında ,daha açıklayıcı olması dileğiyle , bu yazıyı kaleme aldık.

Çalışma gruplarımızın temel felsefesi yoğunlaşmak istedikleri konuda ortaklaşan fertlerin belirlenen periyotlarla bir araya gelerek ortaklaştıkları konuda tartışmalar yapmak, ortak çalışmalar sürdürmek ve bu sayede kolektif bir öğrenme süreci oluşturmaktır.

Çalışma gruplarımız, her dönem başında topluluk fertlerinin o dönem üzerine yoğunlaşmak istedikleri alanlara göre belirlenmektedir. Çalışma gruplarının işleyişi , grup sakinlerinin ihtiyaç ve isteklerine göre şekillenir. Haftada üç -dört gün de buluşulabilir; bir gün de. Takip edilecek kaynaklar da gene topluluk fertlerince belirlenir.

 

Neden “Öğrenci Seminerleri” ?

Topluluğumuzun yapı taşını oluşturan ve topluluğumuzun bir nevi harcı olan “Öğrenci Seminerleri” hakkında ,daha açıklayıcı olması dileğiyle , bu yazıyı kaleme aldık.

Topluluk haftalık öğrenci seminerlerinin planlamasını yaparak , her hafta içlerinden bir veya iki öğrencinin araştırmış olduğu bir konu ile ilgili seminerde bir araya gelir. Bu etkinlikteki birincil amaç öğrencilerin düzenli olarak bir araya gelerek, araştırmış oldukları konuları birbirlerine anlatarak, konu üzerine tartışmalar yaparak bilgi paylaşımını sağlamak ve beraberce bir konu üzerinde kafa patlatmaktır. Bu sayede o hafta semineri veren öğrencinin topluluk karşısında sunum yapma yetileri gelişecek, daha önemlisi konuyu anlatmaya çalışırken yanlış veya eksik kavramış olduğu yerleri fark edecek ve bir konu hakkında araştırma yapmayı öğrenecektir. Bu buluşmalar sunum yapıldıktan sonra ona eşlik eden tartışmalarla devam eder.Topluluğun diğer üyeleri ise daha önce çalışma olanağı bulamadıkları bir konu hakkında fikir sahibi olabilir, toplu olarak bir konu üzerinde kapsamlı tartışmalar yaparak  konuyu daha iyi kavrayabilirler . Bu seminerlerin seviyesi doğal olarak anlatıcının seviyesine göre farklılık gösterecektir; ancak topluluktaki herkesin göreceli olarak “basit” de olsa bu sunumları yapması, tecrübe etmesi tercihimiz ve dileğimizdir.

 

KADIN MATEMATİKÇİ PORTRELERİ – HYPATIA

Yaşayan bir kadın matematikçi, Maryam Mirzakhani’ye dair yayımlanan son yazım, bitmeyen bir yaşam öyküsünü anlatma gayretim nedeniyle beni çok zorlamıştı ve bu yazı dizisinde daha fazla zorlanacağımı düşünmüyordum fakat yanılmışım. Kaldığımız yerden, yine ‘garip’ bir sıçramayla Hypatia ile devam edelim.

Her tarihsel kişilik, içine doğduğu toplumsal-siyasal koşullarda anlam bulur, tıpkı Hypatia gibi. Bir tarihsel kişiliği anlamlandırma noktasında bu perspektifin dışına taşmak-çıkmak tehlikelidir, tehlikeli dediysem de aslında daha çok yanıltıcıdır. Eğer az önce bahsettiğim bakış açısının dışından Hypatia’yı kavrama-yorumlama gayretine girecek olursanız olası iki senaryoya tıkılıp kalırsınız: Birincisi Hypatia’yı mükemmelleştirmek-kutsallaştırmak. İkincisi ise matematiği mükemmelleştirmek-kutsallaştırmak. Bu tür yazılarda ilkini yapmam, ikincisine göre daha büyük olasılıkta olsa da, her ikisini de yapmamaya gayret edeceğim.

Dördüncü yüzyılın İskenderiye’sinde küçük çapta bir rönesans ortaya çıkacak ve bu şehir, Marie Curie’ye kadarki tarihin en tanınmış bilim kadını tarafından aydınlatılacaktı. Hypatia eşsiz güzelliği ve trajik ölümüyle hatırlanmasına karşın; dramatik hayatı, dini ve sekter bir çekişmeye sahne olan dönemin İskenderiye’sini kavramak açısından bir ayna görevi görecek ve bu kadın filozof, varlığıyla toplumu iki ayrı kısma bölecekti. Bir kısım onu aydınlık bir bilgin olarak algılarken diğer kısım ise onu karanlığın temsilcisi olarak atfedecekti.

VKtkmf

İskenderiyeli Hypatia, milattan sonra 355 ile 415 yılları arasında yaşamış, hayatı ve çalışmaları hakkında bilgi sahibi olduğumuz, aynı zamanda da filozof ve gökbilimci olarak bilinen ilk kadın matematikçidir. Hypatia, kendisi de bir matematikçi ve gökbilimci olan, İskenderiye Okulu-Kütüphanesi’nin son üyesi, İskenderiyeli Theon’un kızı olarak dünyaya gelmiştir. Theon, matematik tarihi içinde en çok Öklid’in Ögeler (Elements) eserini muhafaza etmesi ve İskenderiyeli Plotemy’nin Matematiksel Sentez (Almagest) ve Kullanışlı Tablolar (Handy Tables) eserlerini yorumlamasıyla bilinmektedir.

Hypatia toplumsal-siyasal açıdan aşırı zor zamanlara rağmen babası Theon’un izlencesi doğrultusunda, Yunan matematik ve gökbilim mirasını korumak gayesiyle hayatını sürdürmüştür. Günümüzde kendisi hakkında bilgiye ulaşabildiğimiz en bütünlüklü yazılı kaynaklar, bir öğrencisi olan Cyrene’li Piskopos Synesius tarafından yazılmış notlara ve bir Bizans ansiklopedisi olan Suda(Suida)’ya dayanır. Hypatia’ya ait hiçbir yazılı eserin günümüze ulaşmamasına karşın bu kaynaklar ışığında matematiğe yaptığı katkıları aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

  • Pergassus’lu Apollonius’un Konikler (Conics) eserini yorumlaması: Bu eseri modern anlamda geometrinin içinde görebiliriz. Pergassuslu matematikçi Apollonius, Konikler (Conics) eserinde dış çember ve yörünge kavramlarını tanımlamıştır. Bu kavramlar yardımıyla gezegenlerin düzensiz yörüngelerini açıklamıştır. Dünya ve Ay üzerine bu kavramları modellersek dünyayı içeren bir dış çember çizdiğimizde, dış çemberin merkezini de merkez kabul eden çember, Ay’ın yörüngesine karşılık gelir. Diğer Yunan matematikçiler ve gökbilimciler gibi Hypatia da konik kesitlerle ilgilenmiştir. Hypatia, bu eserinde Apollonius tarafından sınıflandırılan ve incelenen konikleri bir düzlem yardımıyla farklı parçalara bölerek düzenlemiştir. Bu anlayış, günümüzde kavradığımız anlamda hiperbol, parabol ve elipsin fikirsel temelini oluşturmuştur.
  • İskenderiyeli Diophantus’nin Aritmetik (Arithmetica) eserini yorumlaması: Bu eseri modern anlamda cebirin içinde görebiliriz. Diophantus’un Arithmetica eseri 13 ciltten oluşmaktadır. Diophantus cebri birinci dereceden ve kuadratik denklemlerle ilgilenmiştir. Hypatia’nın yorumlamaları, Diophantus’un el yazmaları ile birleştirilmiş bazı alternatif çözümler ve kimi yeni problemler içermektedir. İkinci kitabın başında çalışma sorusu olarak verilen aşağıdaki iki alıştırma, Hypatia’nın katkılarına örnek gösterilebilir. Birincisi, a ve b bilinirken, x-y=a ve x²+y²=(x-y)+b denklem çiftinin çözümlerini sormaktadır. Diğeri ise ilk denklemin genellemesi olup ona bağlıdır: x-y=a ve x²+y²=m(x-y)+b, (a,b ve m biliniyor.)
  • İskenderiyeli Plotemy’nin Matematiksel Sentez (Almagest) adlı eserini yorumlaması: İskenderiyeli Plotemy’nin Almagest adlı eseri pek çok yıldızın gözlemlerini içermektedir. Hypatia tarafından yapılan bu yazılı katkılar, aynı zamanda Gökbiliminin Kanunları (Astronomical Canon) olarak da bilinen, Theon’un yazılı katkılarının bir kısmını oluşturur. Bu eser Galileo’nun 1610’daki keşiflerine kadarki süreçte, evrenin batılı tasviri olarak atfedilebilir.
  • Theon’un Euclid’in Ögeler (Elements) adlı eserinin yorumlanmasına yaptığı katkılar: Theon, Euclid’in Ögeler’ini gözden geçirip düzenlemiştir ve geliştirmiştir. Hypatia’nın da bu süreçte babası ile birlikte çalıştığı ve öğrencilerinin Öklid’in eserlerini kavrayabilmesi için en az bir ders kitabı hazırladığı düşünülmektedir. Ögeler’in günümüzde kullanılan hali de Theon’un düzenlemesidir ve bu düzenleme sonraki dokuz yüzyıl boyunca yazılacak olan geometri makalelerine dayanak/kaynak oluşturmuştur.

Felsefe ve matematiğin yanı sıra mekanik ve pratik teknoloji ile de ilgilenen Hypatia, Synesisus’un el yazmalarına dayanan bilgilere göre aralarında usturlap ve hidrometrenin de bulunduğu kimi bilimsel aletler icat etmiştir. Usturlap, yıldızların, gezegenlerin ve güneşin gözlemlemesi, birbirlerine göre konumlarının anlaşılmasında ve astrolojiye dair bazı hesaplamalarda kullanılmıştır. Hidrometrenin icadı ile birlikte sıvıların göreceli yoğunluğunu yani ağırlığını belirlemek mümkün hale gelmiştir.

 

hE30Vl

 

Neoplatonizm, Lycopolisli Plotinus’un öğretmeni olan Saccas’ın çalışmaları ile başlayan, Bizans(Doğu Roma) İmparatoru I. Justinyan’ın Atina’daki Platon’un akademisini M.S 511’da kapatmasıyla biten Platonik felsefe sürecini tanımlamak için kullanılan, modern felsefi bir terimdir. Neoplatonist filozoflara Plotinus, Porphry, Iamblichus, Hypatia, Proclus ve Simplicus örnek gösterilebilir. Bir felsefi düşünce sistemi olarak neoplatonizm, eski Olympus tanrılarına inanmayanların yanı sıra Hristiyanlığı da benimsemeyen bir çok insan tarafından din gibi kavranmıştır. Neoplatonistler, Mutlak (Absolute) veya Tek (One) olarak tanımlanan yüce bir varlığa/güce inanıyordu. Bu yüce güç mistikti ve aynı zamanda sonlu varlık tarafından doğrudan erişilemezdi. Bu yüzden inanışa göre Mutlak ile insan arasında elçiler vardı. İlk olarak bu zincirde Mutlak’ın kendisinin de görülebilir olarak zuhur ettiği ‘Nous’ (akıl) ya da ‘Thought’ (düşünce) vardı. ‘Nous’un altında, tüm maddesel dünyaya yayılan üç ‘Soul’ (öz-ruh) yer alırdı. Bu üç ‘Soul’ (öz) saf kategoriye ait düşüncelerken, madde ve maddi nesneler ‘evil’ (kötülük) kategorisine ait düşüncelerdi. İnsan, inanışa göre, maddi ve manevi bir karışımdı ve kendisini kutsal gerçeklerin bir dışa vurumu olan Mutlak’ın yer aldığı seviyeye yükseltmek için hislerini zapt etme ve öz disiplinine boyun eğme gücüne sahipti. Bu gelişim ancak Mutlak’ta başlayan ve azalarak insanda noktalanan bir zincir ile gerçekleşebilirdi ve insanın bunu başarabilmesi, kendini maddenin esaretinden tamamen özgür bırakması ile mümkündü.

Hypatia Neoplatonistti ve onun Neoplatonizmi de benzer şekilde, insanın platonik formlarla oluşturduğu soyutlama vasıtasıyla kısmen ulaşılabilir esas(herşeyin altında yatan) gerçek olarak tasvir edilen (One – Absolute -The Good -God -The Cosmic God) Tek’e yaklaşma/erişme ile ilgiliydi. Yani, neoplatonist felsefe çalışmaları, gerçeğin/doğrunun tümünün türetilmesinin tek öz olan ’One’ tarafından izah edilebileceğine/betimlenebileceğine dayanıyordu. Tüm bu gayretin temelini oluşturan platonik formlar ise dünya yerine ondan aşkın bir alemde var olan, dünyanın olağan gerçeklerinin/doğrularının soyutlamasıyla elde edilen formlardı.

Yunan Felsefe Tarihi(History of Greek Philosophy,1980) eserinin yazarı Eduard Zeller, dönemin neoplatonizm anlayışını şöyle yorumlamıştır: “İskenderiye Okulu’nun Neoplatonizmi; akla yatkın araştırmaları ve soyut metafizik spekülasyonlar yerine matematik, gökbilimi ve mekaniğe dayanan çalışmaları tercih etmesiyle, yoğun bir şekilde mistisizmin hüküm sürdüğü Atina Okulu’nun neoplatonizminden farkılılık gösteriyordu. Ayrıca İskenderiye Okulu’nun neoplatonizminin Plato ve Aristotle yorumları da akla uygun ve objektifti.”

Hypatia’ya dair veri elde etmeye çalıştığınız tüm kaynakların referans bölümünde karşılaşacağınız A.W. Richeson, Neoplatonizm ve Matematik arasındaki organik bağı şu şekilde açıklamıştır: “Matematiğin doğası maddesel nesnelerden türetilen fikirlerin soyutlamasıyla oluşur. Bu yüzden geometri, haritacılık gibi mesleklerin pratiği tarafından özüne sahip olmasına karşın bu başlangıcını aşmıştır. Öklid’in Ögeler (Elements) eseri pratiğin dünyasından ziyade fikirlerin dünyası ile ilgilenmiştir. Bu yüzden Matematik, Neoplatonizm tarafından belirlenmiş bir paradigma(değerler zinciri) olarak görülebilir.

Neoplatonizmin evrensel varoluşu tinsel ilkelere dayanarak açıklamasından dolayı, gerici bir nitelik taşıdığı söylenir. Tanrı kavramı ilk defa bu dönemde belirgin bir şekilde felsefenin içinde kendine yer bulduğundan, bir çok filozof Neoplatonizme karşı sert eleştirilerde bulunmuştur. Örneğin, Alman filozof Hegel, bu felsefeyi “Tanrı üzerine bir hayli ince kıyılmış bir palavra” olarak nitelendirmiştir. Neoplatonizmin birçok haklı gerekçeyle tarihin çarklarını geriye çeviren bir felsefe olarak atfedilmesine karşın, Hypatia’nın kendisi şüphesiz ki tarihin çarklarını ileri çeviren bir karakter olarak insanlığın serüveninde yerini almıştır. Bu durum bir çelişki değildir. Hypatia’yı felsefi anlayışı açısından eleştirme gayretine girerken bence dikkat edilmesi gereken önemli bir husus ortaya çıkıyor. Marksist literatüre ilişkin eserler okuyan ya da bu eserlere aşina olan hemen hemen herkes, ütopyacı sosyalistler hakkında Anti-Dühring’te geçen şu sözü duymuştur: ’Eğer ütopyacılar ütopyacıydılarsa, bu kapitalist üretimin henüz çok az gelişmiş bulunduğu bir dönemde, başka bir şey olamayacağı içindi.’ Hypatia’nın ufkunun, benim, bizlerin ve birçok çağdaşımızın ufkunu aşıyor olduğunu varsaysak bile o dönemki konjonktür gereği bu ufuk, sonradan neoplatonculuk olarak adlandırdığımız felsefi anlayışın dışına taşamadı, taşma şansı da yoktu.

Genel olarak platonizm, matematiğin tek felsefesi değildir. Örneğin, formalizm, matematiğin insan üretimi olduğu anlayışına sahiptir. Formalizm, matematiğin içeriği ve nesnelerinden ziyade matematiğin sembollerine ve formüllerine odaklanır. Formalizme göre, matematiksel nesne yoktur ve matematik sadece aksiyomlar, tanımlar ve teoremlerden oluşur. Matematiksel formüller, fiziksel problemlere uygulanabilir. Zaten matematiksel bir formül fiziksel olarak yorumlandığında anlam taşır ve ancak o zaman, doğruluğu veya yanlışlığından söz edilebilir. Aksi takdirde, saf (pure) olarak matematiksel bir formülün bir anlamı yoktur ve doğruluğundan yanlışlığından söz edilemez.

Özetleyecek olursak Platoncu anlayışa göre matematik, insanın varlığından bağımsızdır ve matematikçinin işi, onu keşfetmektir. Formalizme göre ise matematikçinin işi, matematiği yaratmaktır. Matematiğin bu iki farklı felsefi yorumu, bizi matematik felsefesinin bilenen en güncel ve hararetli sorusuna doğru sürükler: “Matematik bir keşif midir yoksa bir icat mıdır?”

5vwGjy.jpg

Hypatia’nın cinayetinin nedeni tam olarak bilinmemekle beraber, birden fazla nedenin birleşimi olduğu düşünülmektedir. O dönemde İskenderiye’nin Hristiyan piskoposu Cyril ve İskenderiye valisi Orestes arasında kayda değer derecede zıtlık ve çekişme yaşanmakta ve bunun yanı sıra paganlar, Hristiyanlar ve Yahudiler arasında da sıkça ayaklanma görülmektedir. Socrates, Scholasticus, Damascius’ın yazıları ve Suda ansiklopedisinden oluşan eski kaynaklara göre Hypatia vali Orestes’in yakın arkadaşıydı ve Hristiyanlar, Orestes ve Cyril’in uzlaşamamasının arkasındaki en büyük nedenin Hypatia olduğunu düşünüyorlardı. Ayrıca, Cyril’in de içinde bulunduğu birçok insan, Hypatia’nın entellektüel yeteneklerini ve zengin, soylu çevreler arasındaki ününü kıskanıyordu. Zira, Vali Orestes’le beraber bir çok soylu ve zengin kişi, o dönemde Hypatia’nın felsefe ve matematik derslerini takip ediyordu. Tarihçiler tarafından Hypatia’nın ölüm emrinin Cyril tarafından verildiğine kesin kanaat getirilemese de, gerçek olan, Cyril ve yandaşlarının cinayete varacak denli uç noktada olan bu politik iklime seyirci kaldığı ve dolayısıyla cinayeti engellemediğidir. Cinayetin ertesinde de Cyril azizlik mertebesibe yükseltilmiştir. Hypatia’nın cinayetinin ayrıntılarını kesin olarak bilemesek de, bu cinayetin ardındaki itici gücün politik olduğu bu bakımdan su götürmez bir gerçektir. Aynı zamanda Hypatia’nın cinayeti, İskenderiye’deki Hristiyan kilisesi ve Paganlar arasında savaş çanlarının çaldığının bir alametiydi. Socrates Scholasticus bu cinayeti şöyle tasvir etmektedir: ”Hypatia’yı iki tekerlekli bir at arabasından zor kullanarak indirdiler, Caesarium adını verdikleri kiliseye götürdüler ve şiddet kullanarak soydular. Sonra yüzünü tahrip ettiler ve son nefesini verene kadar ellerindeki keskin deniz kabuklarıyla vucüdunu parçaladılar. Sonra bedenini dört parçaya ayırdılar ve bu dört parçayı Cinaron diye adlandırdıkları yere götürdükten sonra yakıp kül ettiler.” Damascius, Scholasticus’a söylediklerine şunu eklemiştir: “Hypatia’nın gözlerini çıkararak kör ettiler.

gzMR6n.jpg

Hypatia’nın ölümü Helenistik çağın sona erdiğine işaret eder ve birçok tarihçi tarafından bu ölüm, Yunan trajedisi olarak nitelendirilmiştir. Bence asıl trajedi, Hypatia’nın ölümünden birkaç yüzyıl sonra cereyan edecektir. Bilindiği üzere neoplatonizm, sonraki yüzyıllarda Hristiyanlık ile çok ciddi bir etkileşim içinde girmiştir ve bu bağlamda bence asıl trajedi olan durum, bir dönem çeşitli politik nedenlerle neoplatonist öğretinin taşıyıcısı Hypatia’nın Hristiyan çetelerce katledilmesinden sonra, başka bir dönemde ve şekilde insanları engizisyon mahkemelerinde sistematik bir şekilde idama sürükleyen Hristiyanlık anlayışının da felsefi dayanağının neoplatonizm olmasıdır.

Hypatia gibi birçok eski çağ filozofunun kültürel bilincimiz içinde kapladığı yerin boyutu şüphesiz ki çok küçük. Kolayca tarihimizi kaybediyoruz, unutuyoruz ya da hiç öğrenmiyoruz. Eski çağlarda yaşamış kadın filozofların adlarından biraz daha fazla bilgiye sahip olmakla yetinmeyip, bu bilgileri daha titiz bir şekilde muhafaza eder, hafızamızda bu filozofların uygarlığımızın önemli bir parçası olduğu bilgisini taze tutar ve onları gün yüzüne çıkarmak için daha fazla çaba sarf edersek belki onlara minnet borcumuzu bir nebze ödemiş oluruz.

Yazıyı güzel fotoğraf ile noktalandırayım. Hypatia, Ay’ın yüzeyindeki Mare Transquilitatis ve Mare Nectaris arasında,  Sinus Asperitatis’in kıyısında sonsuza kadar yaşayacaktır.

1xATDg.jpg

Oğuz Şavk

Boğaziçi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Öğrencisi

Not: Yazının redaksiyonu ve düzenlenmesinde çok büyük emeği geçen Bilgi Üniversitesinden Betül Tolgay’a çok teşekkür ederiz.

 

** Bu yazı erdos.matkafasi adresinden alınmıştır.

KADIN MATEMATİKÇİ PORTRELERİ – MARYAM MIRZAKHANİ (مریم میرزاخانی)

 

11647139_482779591892049_1530469047_n

Geçen yazımı ‘’Emmy Noether’in tarihsel konumu ise adeta bir kardelen gibi tam da buraya oturmakta ve bunun yanı sıra ne mutlu ki günümüzde örnekleri çoğalmaktadır.’’ diye bitirmiştim. Buradan devam edelim, muazzam bir örnek ile…

Şimdi birden Noether’den Mirzakhani’ye neden sıçradığımı düşünecek olursanız elbette bir sebebi var, şimdilik bana kalsın. İlk bakışta, bu tarz geçişler karmaşa olarak gözükebilir, iddialı bir dile getiriş olacak ama yine de söyleyeyim, böyle birleştirilen tarihsel momentler olağanüstü bir estetik içerir. Ne demek istediği kadın matematikçi portreleri dizisi tamamlandığında dahi iyi anlayacaksınız. Lafı uzatmadan başlayalım…

Maryam Mirzakhani adını birçoğumuz, ilk defa, 2014 yılında “Matematiğin Nobeli” sayılan Fields madalyasını aldığında duyduk. Aslında bu prestijli madalyayı kazanan bir insan olarak Mirzakhani, etnik ve cinsel kimliğinin belirginliği sayesinde, ‘ilginç’ bir haber olarak dünyanın dört bir tarafına servis edildi. Bu cümleyi bir spekülasyon yaratmak için söylemiyorum, çünkü bilim camiasında kadının konumu genel anlamdaki toplumdaki konumundan bağımsız olmamakla beraber büyük ölçüde benzerlikte taşıyor. Çoğu haber merkezinden duyurulan bu gelişme, geniş kitleler tarafından hayret verici bir şey olarak algılandı: “Hem kadın hem de İranlı bir matematikçi Fields madalyasını aldı!” Çok yaygın bir şekilde dile getirilmese de şu mesnetsiz iddia da aksedildi: “ Ödül, kamuoyunun ilgisini yakalamak için bir kadına verildi!’’

Diğer yandan da toplum olarak hafızamız bu tarz haber ve gelişmelere daha az ilgi duyduğu ya da diğer haber bombardımanlarına maruz kaldığı için, bariz bir şekilde Mirzakhani ile beraber bu ödülü kazanan veya daha önce kazanmış matematikçilerin adını çoktan unuttuk.

1977’de Tahran’da dünyaya gelen Mirzakhani’yi şanslı bir kadın olarak atfetmek hata sayılmaz, çünkü İran ve Irak arasında yaklaşık bir milyon insanın hayatına mal olan savaş; şeriat ile yönetilen bir ülkede, onun, genel anlamda aynı yılın komşuluğunda doğmuş kuşağın eğitim sürecine engel olmayacak kadar sıcaklığını yitirmişti. Bu gerçekliği Mirzakhani’de her bulduğu fırsatta tekrarlıyor: “Şanslıydık.”

Kadın matematikçilerinin hayatlarının derinliklerine indikçe hep aynı şey belirgin olarak göze çarpıyor: Doğru değerlendirilen fakat göz ardı edilemeyen şans faktörü. İlk yazımda da Noether’in şanslı bir kadın matematikçi olduğunu birkaç kez vurgulamıştım, hatırlarsınız. Günümüz dünyası, şans faktörünün, kadınların eğitim dünyasına aktif olarak katılmasındaki yakıcı gerçekliği anlamamıza şeffaf bir olanak sunmuyor, iyiki de sunmuyor! Niyetim, varoluşları şansa dayanan muazzam başarıları anlatmak falan değil, zaten böyle bir şey mümkün de olamaz! Tam aksine, gayretim şanslı olmak zorunda olduklarını gerçeğini altını çize çize gün yüzüne çıkarmak…

Matematik tarihinde hiçbir büyük başarının aynı zamanda sürpriz olmadığı da su götürmez bir gerçektir. Mirzakhani’nin hayatını mercek altına aldığımızda iki kırılma noktası, bu başarı hikayesinin nedenlerini yaşadığı şartlar altında belirginleştiriyor.

Birincisi, ‘üstün yetenekli kız öğrencileri’ yetiştirmek için kurulmuş Ferzanegan Ortaokulu’na başlayışı ve bu okulda kendisi gibi bir kitap kurdu olan Rüya Beheşti ile tanışması. Satın almadan önce kitapları karıştırmanın yasak olduğu bir ülkede dostluklarının yarattığı motivasyon ile birçok rastgele kitap alıp okumuşlar birlikte. (Bu satırları okurken matematikçi olmak ile kitap okumanın ne alakası var diye kendinize bir soru yöneltmemenizi temenni ediyorum, çünkü kitap okumadan çok şey olunur ama hiçbir şey olunmaz.) Tabiki böyle kurulan insan bağları günümüze ulaşmakta hiç zorlanmıyor; hala yakın arkadaşlar ve aynı zamanda Beheşti de bir kadın matematikçi!

İkincisi ise ne kadar arasam tarasam da ismine ulaşamadığım isimsiz kahramanlardan biri, bir lise müdüresi. Daha önce matematik olimpiyatı takımına girmiş bir tane bile kız öğrencinin bulunmadığı bir ülkede, iki genç kadının tereddütsüz arkasında durmuş ve bu tavrı ile Mirzakhani’nin hali hazırda var olan matematik ile bağlarını daha da güçlendirmiştir. Mirzakhani ve Beheşti elemeleri elbette geçmiş ve matematik olimpiyatlarında İran’ı temsil etmişlerdir. Mirzakhani, 1994’te Hong Kong ve 1995’de Toronto’da katıldığı matematik olimpiyatlarında; ilk yıl altın madalya almış, ikinci yıl ise tüm soruları hatasız çözme başarısını elde etmiştir.

Matematik olimpiyatlarında elde edilen başarılar doğrudan soyut matematikte başarılı olma ve araştırma yetisi ile doğrudan ilişkilendirilemesede bireyin motivasyonu ve devamlılığı açısından gayet anlamlı olduğunu not etmek gerekiyor. Buna ek olarak, maalesef ki bizim ülkemizdeki matematik olimpiyatlarında derece elde eden çoğu gencin mühendislik eğitimini tercih ettiğini söylemeden edemeyeceğim!

1999’da Tahran’daki Şerif Teknoloji Üniversitesi’nde lisans eğitimini tamamlayan Mirzakhani, lisansüstü eğitim için ABD’ye giderek; 2004’te Harvard’da, doktorasını Fields madalyası sahibi başka bir matematikçi olan Curtis McMullen’in danışmanlığında tamamlamıştır. 2004-2008 yıllarında ise Clay Matematik Enstitüsü ve Princeton Üniversitesi’nde çalışmalarına devam etmiş olup, 2008’den beri ise Stanford Üniversitesi’nde profesör kürsüsünde göreve devam etmektedir.

Mirzakhani Fields madalyasının yanı sıra 2009’da Bluementhal Ödülü’nü, 2013’te Amerikan Matematik Derneği Satter Ödülü’nü ve 2014’te Clay Araştırma Ödülü’nü kazanmıştır. Günümüze kadar, matematiğin Teichmüller teorisi, hiperbolik geometri, ergodik teori ve simplektik geometri alanlarına ortak harekettiği bilim insanları ile beraber katkılar sunmuştur.

Matematiğin en prestijli ödülü sayılan Fields madalyasını ise topoloji, geometri ve dinamik sistemler arasındaki derin bağlantıyı açıklama yönündeki muazzam çalışmaları ve katkıları Mirzakhani’ye kazandırmıştır. Çalışmaları özellikle Riemann yüzeyi olarak adlandırılan geometrik nesneleri temel almaktadır. Sarmal şekillerin ancak karmaşık analiz yardımıyla anlaşılabilmesi gerçeği ile birlikte Riemann yüzeylerinin kendine özgü muhtemel geometrilerini haritalamaya ve böylelikle ortaya çıkan yeni alanları hesaplamaya dayanıyor.

Mirzakhani kendisi ile yapılan hemen hemen her röportajda, şimdiye kadar yaptığı çalışmaların açtığı yolda karşısına çıkan çok daha zorlu problemlerle uğraşmak istediğini bildiriyor. Bu yazıyı Mirzakhani’nin her matematikçi adayında olması gereken bir yetiyi dile getiren sözleri ile noktalandıralım: “Kolay yılan biri değilim.”

Oğuz Şavk – Boğaziçi Üniversitesi

 

** Bu yazı erdos.matkafasi adresinden alınmıştır.

Kadın Matematikçi Portreleri – Emmy Noether

unnamed

Emmy Nother 20. yüzyılın en muhteşem ve önemli matematikçilerinden biri olarak insanlık tarihi içerisinde yerini almıştır. Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, Norbert Wiener ve daha birçok bilim insanı tarafından bir dahi olarak nitelendirilmesine rağmen günümüzde neredeyse hiç kimse bu değerli kadın matematikçiyi tanımamaktadır.

Emmy Noether’in modern soyut bilime katkılarını anlatmak için daha bilimsel bir yazı çerçevesi şarttır. Söz vererek, bu çerçevede bir yazıyı başka bir sefere saklayalım. Ama öneminin kavranması adına fiziğe ve matematiğe yaptığı katkılardan kısaca bahsetmeden geçmeyelim.

Noether’in birinci teoremi olarak bilinen kuramsal fiziğe muazzam katkısı, günlük dilde şöyle ifade edilebilir. Bir fiziksel sistemde ayırt edilebilir her simetrinin oluşturacağı etkiye ilişkin bir korunum yasası vardır. Buna ek olarak, fiziksel bir sistemin etkisi, bir Lagrange fonksiyonunun integrali olup buna göre sistemin tutumu en az eylem prensibine göre belirlenebilir. Yeni ufuklar açan bu teorem, Emmy Noether tarafından 1915’te kanıtlanmış olup 1918’de yayınlanmıştır. Günümüzde ise bu teoremin varlığının yarattığı derin sezgi Higgs bozonu gibi bir çok fizik araştırmasına dayanak oluşturmaktadır. Bunun yanı sıra, matematikçiler nezdinde ise modern cebire, özellikle de değişmeli olmayan cebirler, lineer dönüşümler ve değişmeli sayı cisimleri üzerine önemli katkıları öne çıkmaktadır. Aynı zamanda, topoloji ve Galois teorisinin modern sunumu üzerindeki araştırmaları ile adını tüm dünyaya duyurmuştur.

Amalie Emmy Noether, dönemin Almanya’sının Erlangen kasabasında, Erlangen Üniversitesi’nde profesör olarak görev yapan Max Noether’in de mensup olduğu Yahudi bir ailede 1882’de dünyaya gelmiştir. Kendisi de matematik eğitimini aynı üniversitede tamamlayıp, Paul Gorden danışmanlığında tezini bitirdikten sonra Erlangen Matematik Enstitüsü’nde, kadınların akademik pozisyonlardan dışlanması nedeniyle maaş almadan yedi yıl çalışmıştır. 1915’de David Hilbert ve Felix Klein tarafından Göttingen Üniversitesi’nin dünyaca ünlü matematik bölümüne katılması için çağrılmış, fakat kadın oluşunun verdiği benzer gerekçelerle başvurusu reddedilen Emmy Noether’de burada da gayri resmi bir şekilde 4 yıl boyunca Hilbert adına ders vermiştir. Resmi kabulü 1919’da verilmiş olup 1933’e kadar aynı matematik bölümünde çalışmalarını sürdürmüştür. 1935 Nazi Almanya’sında Yahudiler üzerindeki baskılarının artması sonucu ülkeden ayrılmak zorunda kalan Emmy Noether, 1935’te kayıtlara geçecek olan ölümüne kadar ABD’de Bryn Mawr Üniversitesi’nde çalışmalarına devam etmiştir.

Emmy Noether, soyut cebir ve kuramsal fiziğe çığır açıcı katkılarıyla bilinen bir Alman matematikçidir, elbette öyledir, fakat sadece bundan da ibaret değildir. Matematik dünyasında tabiri caizse direnerek karanlığı yırtıp atan kadınlardan birisi, en fazla konuşulanı, duyulanıdır. Bilim nezdinde bilimsel aydınlanma evresine kadar sıkışan tüm makus tarih göz önüne alındığında aralarında şanslılarından biri sayılır, çünkü bir çok bilinmeyen kadının arasından bir nebze toplumsal konumu gereği sıyrılabilenlerdendir. Ama bu konumu kendisini mücadeleden uzak tutmakla neticelenmiyenlerinden, aynı zamanda cinsiyetçilikle mücadeleye ömrünü adayacak bir hayata evrilenlerdendir. Yani kısaca imrenilen ve saygı duyulası olanlardan…

İnsanlık kendini bildi bileli matematik, felsefe, bilim ve sanat ile uğraşıyor. Bu bağlamda, günümüzde uygarlığın hala acınası bir halde olmasının sebeplerini de kadının toplumda her planda geri itilmesinden bağımsız olarak açıklamak mümkün olmayacaktır. Emmy Noether’in tarihsel konumu ise adeta bir kardelen gibi tam da buraya oturmakta ve bunun yanı sıra ne mutlu ki günümüzde örnekleri çoğalmaktadır.

Oğuz Şavk – Boğaziçi Üniversitesi

 

** Bu yazı erdos.matkafasi adresinden alınmıştır.