​II. MATEMATİK VE TOPLUM ÇALIŞTAYI İÇİN KONAKLAMA VE ULAŞIM BURSU

Türk Matematik Derneği desteğiyle düzenlenen çalıştayımızda, 15 öğrenciye, önceliği İstanbul dışından katılan lise öğrencilerde olmak üzere, tam ve kısmi konaklama ve ulaşım bursu sağlıyoruz. Başvuru için bize iletişim bilgilerinizi, hangi bursu istediğinizi ve durumunu yazmanız gereklidir.

Mail için: info@bounmathsociety.com

Reklamlar

II. MATEMATİK VE TOPLUM ÇALIŞTAYI | 18-19 Şubat 2017

1 no'lu afiş.pngİnsanlığın, toplumun, varoluşun sacayağı, temel taşı; gelişimin en temel sebebi ve sonucu olan matematiğin binlerce yıldır hayatın her alanını etkilemiş, insanlığın ürettiği her olgunun ve kavramın içinde yer almış olduğunu biliyoruz. Bu sebeple matematiğin felsefi önemini, tarihsel gelişimini ve bilim dallarıyla ilişkisini incelemenin matematik bilgisine ve anlayışına katkıları olacağına inanıyoruz ve Matematik ve Toplum Çalıştayının ikincisini düzenliyoruz!

Boğaziçi Üniversitesi Matematik Topluluğu olarak, matematik felsefesinin ve kültürünün üniversite ve lise öğrencileri tarafından tanınmasının önemine inanıyoruz. Açıktır ki, derin bir felsefeye sahip olan matematiğin hem anlaşılması hem de ilerlemesi için söz konusu felsefi tabanının iyi algılanması gerekmektedir. Bu algılamanın getirdiği avantajlar matematiğe özgü değildir, tarih boyunca matematikle ilişki kurmuş ve insanlığı şekillendirmiş her varlığa da etki eder. Bu ilişkilerin ve algılayışın tanınması ve matematik dünyası ile öğrenciler arasında önemli bir bağ kurulması için Matematik ve Toplum Çalıştayının önemli olacağına inanıyoruz!

Matematiksel gerçekliğe ve düşünüşe bir adım atmak, bu gerçeklikte kendini geliştirmek isteyen herkesi, 18-19 Şubat 2017 tarihinde Boğaziçi Üniversitesi Garanti Kültür Merkezinde düzenlenecek etkinliğimizde görmekten mutluluk duyarız.

Matematiğin uçsuz bucaksız bir okyanus olduğu açık, O HÂLDE MATEMATİK!”

Çalıştayın iki gün de 09.30’da “Karşılama Çayı” ile başlayacaktır. Ardından birer saatlik konuşmalar ile 10.00 -17.15 aralığında beş konuşma yapılacaktır. Mevcut program şu şekildedir:

18 Şubat Cumartesi:
-Ferit Öztürk – Açılış Konuşması
-Engin Özkan – Akademik Üretim
-Betül Tanbay – Matematiğin Temelleri
-Alper Dizdar – Matematik ve Fizik
-Emrehan Halıcı – Matematik ve Zekâ

19 Şubat Pazar:
-Ersan Demiralp – Matematik ve Fizik
-Nüzhet Dalfes – Matematik, Bilgisayar ve Ekoloji
-Çağrı Diner – Matematik ve Yer Bilim
-Zafer Ercan – Matematik, Dil ve Mantık
-İlhan İkeda – Langlands Programı

Kayıt için: Kayıtlarımız kapanmıştır. İlginiz için teşekkür ederiz.

Burs başvurusu için: Burs başvurularımız kapanmıştır.

Boğaziçi Üniversitesi Matematik Topluluğu

Jeomatematik Okuma Grubu

Matematik topluluğu olarak yeni bir okuma grubu oluşturuyoruz.  Boğaziçi Üniversitesi Jeofizik Bölümü’nden hocamız Çağrı Diner’in katkısıyla jeomatematik okuma grubu kuruyoruz.
Hangi konuları çalışacağız? Okumalarımız jeomatematiğin motivasyonundan başlayıp, yer bilimlerinde kullanılan matematiksel yöntemlerin incelenmesine doğru gidecektir. Bu yöntemleri kavramak için vektörel analiz, Hilbert uzayı, diferansiyel denklemler ve Fourier transformları gibi konular ile ilgileneceğiz. Daha sonra bu matematiksel yöntemleri ve yapıları kullanarak, okyanuslardaki akıntıları ve volkanik dağların altındaki magmaların büyüklüğünün nasıl hesaplanabileceğini göstereceğiz.
Hangi kitabı okuyacağız? Referans kitap olarak aşağıdaki kitabı kullanacağız, teorik boşlukları ise farklı kaynaklardan dolduracağız. https://drive.google.com/file/d/0B8QuDbpFHisfandyMXB1R0RHdGc/view
Not: Kitabın hacmi gözünüzü korkutmasın sadece belirli bölümleri çalışacağız!
Jeomatematik nedir? Matematiksel yöntemlerin, uzayların, yapıların, yer-bilimleri problemlerini çözmek için kullanılmasına jeomatematik denir. Aslında bu disiplin iki yönlü olup, sadece yer bilimleri problemlerini anlamak veya çözmek için değil, aynı zamanda matematiksel yapıların, metodların daha iyi anlaşılması ve geliştirilmesi için de bir motivasyon sağlar. Son yıllarda yer bilimleri problemleri iki sebepten dolayı önem kazanmıştır. Bunlardan ilki dünyamızın geleceği hakkında duyulan endişelerin artması, özellikle ikliminin, çevresinin hızla değişmesi ve yeraltı kaynaklarının azalması, doğru koruma stratejilerinin oluşturulması için bu değişimlerin niceliksel olarak gözlemlenip, tahmin edilmesi gerekliliği, yer bilimleri alanında matematiğin önemini ve kullanımını zorunlu hale getirmiştir. İkinci sebep ise son birkaç on yıldır, gözlem ve ölçüm tekniklerinde büyük ilerlemelerin olması toplanılan veri miktarında ve kalitesinde önemli bir artışa sebep olmuştur. Bilgisayar teknolojisinin de gelişmesi ile, bu verilerin ileri düzeyde matematik kullanarak doğru bir şekilde işlenmesi ve modellenmesi gerekliliğini ortaya çıkarmıştır.
Kimler katılabilir? Okuma grubu tüm sınıf öğrencilerine açık olması ile beraber, 4. sınıf öğrencilerine, mezun olduktan sonra bu konu hakkında yüksek lisans yapabilecekleri için özellikle tavsiye edilir.
Okuma grubuna katılmak için deniz.yilmaz1996@gmail.com adresine geri dönüş yapabilirsiniz.

kitapçık için logo

Boğaziçi Matematik, Felsefe ve Bilim Kitap Fuarı

Boğaziçi Üniversitesi kitaplarla buluşuyor!
Bilim, felsefe, matematik ve daha fazlası için 10-11 Ekim tarihlerinde Özger Arnas salonuna uğramayı unutmayın.
Kitap fuarı 10-11 Ekim günlerinde 09:00- 17:00 arasında Boğaziçi Üniversitesi Güney Kampüsü Özger Arnas salonunda olacaktır.
fuar-afis
Ayrıca fuarda üç konuşma yapılacaktır:

 11 Ekim

17:15 Zelal Durmuş- Bilimsel Eğitim
18:00 Alp Bassa – ‘Matematik Dünyası’
18:45 Nalan Mahsereci- Gerçek Bilim ve Sözde Bilim

Not: Üniversite dışarısından fuara katılmak isteyenlerin 9 Ekime kadar  bu adresten kayıt yapmaları gerekmektedir. Fuara katılım tabii ki de ücretsizdir.

fuar-afis-son-taslak

 

Akgiray’ın Bir Garip Temel Bilim Anlayışı

Boğaziçi Üniversitesi rektör adayı Vedat Akgiray’ın bilimden ne anladığı noktasında ciddi kaygılar taşıyoruz. Kendisi  verdiği röportajlarda öğrencilerin ve üniversitenin isteklerini karşılama noktasında tek sorununun para olduğunu dile getirip bunun çözümünü ise sanayi-üniversite işbirliğinde olduğunu dile getirmektedir.  Sanayi şirketlerinin problemleri ve onlara üretilecek çözümler bilim insanlarının değil bazı mühendislerin işidir.

Akgiray’ın bilimden anladığı şirketlerin sorunlarını çözmek ve sanayicilerin üretimini arttıracak teknikler geliştirmek. Akgiray’ın bilim anlayışının ise tamamen piyasaya endeksli olduğunu anlıyoruz. Bilim, şirketlerin sorunlarına değil insalığın sorunlarına, kısa ve uzun vadede, çözüm üretmek gayesiyle yapılır.

Akgiray, öğrenci kulüpleri ile yapılan röportajda aşağıdaki cümleleri sarf etmiştir:

”Bence bilimin iki tür katkısı olur toplum hayatına. Bir bilim yapılır, bir gün belki bir işe yarar, matematik gibi. Bir de toplumun güncel problemlerini çözen bilim vardır. Uygulama diyelim. Asıl iş bu. Turkcell gelsin ‘Bir 4.5G antenin tasarımını yapacak kimse var mı burada?’ desin. Var mı? Var. Siz yapıyorsunuz, yapalım. At önüme birkaç milyon yapalım bu işi. Bir de iki tane öğrenci tez yazacak. Böyle bir işbirliği, imkan üretilir. Ama birisinin yapması lazım. ‘İşte biz Boğaziçi’yiz gelsin abi bekliyoruz burada.’ Bekliyoruz 40 sene oldu hâlâ bekliyoruz.” *

Kendisiyle matematiğin insanlık tarihine koyduğu katkıları ve bu katkıların neden olduğu sayısız ilerlemeyi tartışma gayesinde değiliz. Fakat isterse kendisine bir kaç kitap önerebiliriz. Ama şunu söylemeden geçemeyeceğiz: Matematik bir bilim değildir!

Kendisini önümüzdeki sene matematiğin niye bilim olmadığını ve bilimle ilişkisini ortaya koyan bir seminere davet etmeyi planlıyoruz. Ama peşinen söylemek gerekirse seminerde şirketlerin sorunlarını konuşmak yerine daha derin meseleler ile ilgileneceğiz.

Ayrıca matematik, sanat, felsefe hiç bir şeye yaramaz ama her şeye yarar. İnsalık tarihinden bunları çıkarırsanız geriye sorunlarını çözeceğiniz şirketler de kalmaz.

Son olarak J.D.Bernal’dan bir alıntı yaparak bitirelim:

“Bilim için asıl alçaltıcı olan, bireysel kâra ve yıkım araçlarına yapabileceği katkılar nedeniyle değer gördüğü bir toplumda baş gösteren hüsran ve sapkınlıktır.”

                              Boğaziçi Üniversitesi Matematik Topluluğu

 

kitapçık için logo

 

 

 

 

* https://bounrektorluk.wordpress.com/

Çok-Kültürlülük ve Matematik Tarihi

30 Eylül 1994’te 100. doğum gününü kutlayacak olan Dirk Struik’in şerefine 22 Eylül 1994’te Boston Üniversitesi’nde düzenlenen bilim felsefesi sempozyumunda yazarın yaptığı açılış konuşması.*

                                       struik

”Batı” denen ve pek çok açıdan ”Avrupamerkezli” olduğu kabul edilen kendi kültürümüzü bilmemizin yanı sıra başka kültürleri de öğrenmenin gerekliliğinden sık sık söz edilir. Bazı örneklerle bu sürecin, nasıl doğal bir biçimde matematik tarihinde, nasıl işlediğini göstereceğim.

Batı ülkelerinde matematik tarihine geleneksel ya da klasik diyebileceğimiz bir yaklaşımla, Eski Yunan başarılarıyla başlanır; günümüz matematiğinin teoremlerinin kanıtlanması ve kanıtlamanın aksiyomlara dayanması doğumu müjdelenir. Daha sonra Avrupa Rönesans matematiğiyle devam eder, özellikle Cardan ve Galileo üzerinde durur, daha sonra da Descartes, Newton vb. işlenerek modern döneme geliriz.

Bu süreçte Mısırlılar’a tuhaf birim kesiri, Babilliler’e 604’lü sayı sistemi, Hintliler’e10’lu sayma sistemi metotlarını buldukları için saygılarımızı iletiriz. Ayrıca “Araplara” da “Yunan biliminin meşalesini söndürmeden Avrupalılar’a geçirdikleri için” şükranlarımızı sunarız. F. Cajori’nin sözleriyle, modern cebirin bazı bölümlerini de Araplar’dan aldığımızı kabul etmeliyiz.

Eğer amaç kolejlerimizde okutulan matematiğin Pisagor teoreminden, Einstein’ın teorisine doğru gelişen bir evrimin sonunda nasıl ortaya çıktığını göstermekse bu yöntemi eleştirmem. Böyle yapılıyorsa Mısır ve Arap matematiğinden söz edilmesi de pek gerekli değil.

Ama matematik tarihine bütünsel bir biçimde, özellikle de büyük bir kültürel varlık olarak bakıyorsak, o zaman sözü edilen yaklaşım çok dar bir bakış açısını temsil eder ve bu durumu tanımlamak için, hadi biz de sömürgecilik ruhunun kibarca ifadesi olan “Avrupamerkezli” sözcüğünü kullanalım. Bu ülkede matematik tarihçiliğinin gelişim biçimi böyle bir sonuca yol açmıştır.

Önce şöyle başlayayım: Neugebauer ve Threu Dangin’in büyük keşifleri sayesinde, Yunan matematiğinden 1000 yıl öncesinde Babil matematiğinin geniş bir yelpazeyi kapsadığını öğreniyoruz. 1920’lerin sonunda, Pisagor teoreminin, Hammurabi dönemi Babil’inde bilindiğini ve kullanıldığını öğrendiğim zaman yaşadığım şoku hâlâ anımsıyorum. Babil kil tabletlerinde denklemlerin sayısal çözümleri, birleşik faiz hesapları ve uygulamalarına ilişkin birçok başarıyla karşılaşırız. Yaptıkları pek çok tablo arasında (3,4,5) ya da (5,12,13) gibi Pisagor üçlü sayı tablolarının bulunması, bu tür matematiğin yalnızca faydacı amaçlarla değil aynı zamanda “sanat için sanat” anlayışının da ürünü olduğunu gösterir.

Giddings, Van der Waerden ve diğer araştırmacıların çalışmalarından Eski Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizi derinleştirebildik. Eski Mısır matematiğinin kendine özgü bir derinliği vardı. Bu noktada kendimize şunu sormalıyız. Acaba piramitlerin sırlarıyla ilgili onca öykü yalnızca hayal ürünü müydü, yoksa bunların akılcı bir özü de var mıydı? Martin Bernal’in, etkileyici kitabı Black Athena‘da Mısır ve Yakındoğu uygarlığının, Yunanlılar’ın üstündeki etkisini vurgularken, böyle düşündüğü anlaşılıyor. Bu konuda dikkatli olmayı yeğliyorum.

Hala 15. ve 16. yüzyıl Hint matematiğinde, özellikle sonsuz küçükler alanındaki gelişmelerle ilgili olarak yeni bilgiler edinmekteyiz. Örneğin, Nilakartha’nın çalışmalarından, Avrupa’da ancak 17. yüzyılda ortaya çıkan bazı sonsuz serilerin, doğal olarak bizimkinden bütünüyle farklı bir biçimde 1500 civarında bilindiğini öğreniyoruz. Matematik sosyolojisi açısından ilginç olan soru şu: Hint matematiği niye kalkülüse doğru gelişmedi?

Günümüzde Kerela eyaleti olan, Güneybatı Hindistan özellikle ilgi çekmiştir. Acaba Kerela’dan çok uzakta yaşamayan çağdaşımız büyük Ramanujan’ın çalışmalarında mı bu gelenek yaşıyor?

İslam matematiğine ilişkin değerlendirmelerimizi yeniden gözden geçirmemizde B. Rosenfeld gibi Rus matematikçilerin de katkısı olmuştur. İslam dünyasında, denklemlerin sayısal çözümleri için zekice bir kuram geliştirilmiş, trigonometri ve geometrinin temelleri (bu, erken bir tarihte, kısmen Avrupa’da da biliniyordu) üstüne çalışılmıştır. Örneğin Edward Fitzgerald’ın son derece özgürce çevirisinden, daha çok şair olarak tanıdığımız bir Ömer Hayyam’ı ve El-Kâşi’yi düşünelim.

Bu arada şunu da belirteyim. Biz hep Araplar’dan söz ederiz. Ama, bu “Araplar” İranlı, Tacik, Yahudi, Mağribi vb. idi, ender olarak da Arap’tı. Hepsinin ortak noktası Arap dilini kullanmalarıydı.

Dahası, Joseph Needham, Wan Lingh ve onları izleyenlerin çalışmalarıyla Eski Çin matematiğine ilişkin bilgilerimiz oldukça gelişti. Örneğin; ben de eskiden Çin matematiğinin, Maya matematiği gibi içe dönük, kendi kendine yeterli bir uğraş olduğunu ve başkalarının bilimlerini etkilemediğini düşünüyordum. Bu konuda yalnız olmadığıma da düşünüyorum. Ama şimdi, Çin matematiğinin, özellikle Sung Hanedanlığı döneminde (13. yüzyıl) bir olasılıkla Hindistan üzerinden, kesinlikle de İslam ticaret yollarını izleyerek Asya ve belki de daha sonra Avrupa matematiği üzerinde oldukça etkili olduğunu biliyoruz. Neden olmasın? Kitap tekniği barut vb. de Doğu’dan Batı’ya gelmedi mi?

Çin matematiğinde denklemlerin çözümü için ustalıkla geliştirilen bir sistemle, günümüzdeki matris hesabının benzerine ulaşıldı.

Maya matematiğinden söz etmiştim. Bu bizi Amerika’ya getiriyor. Çoğunlukla Maya taş anıtlarında, astronomiye ilişkin oldukça karmaşık bir 20’lik sistemle karşı karşıyayız. Bunun orta Amerika’dan yayılıp, yayılmadığını bilmiyoruz. Belki de şimdi Meksiko kenti müzesinde sergilenen ünlü taş takvimi bize armağan eden, daha sonraki Aztek astronomisiyle bir ilişkisi vardı. Geçenlerde, M. ve R. Ascher, Güney Amerika’daki And Dağları bölgesinde yaşayan İnka bürokrasinin, 10’lu taban sistemini kullanarak, düğümlü ipliklerden (kipu) nasıl istatistiksel ve diğer işlemler yaptığını göstererek, bizi bir hayli şaşırtmıştı. Kipu, pamuk ipliğine bağlanmış, ipliklerden oluşurdu; değişik renkler, değişik nesneleri gösteriyordu, örneğin, mısır, silah, vergi gibi. Ascher’ler, kipularda matematiksel işlemlerin nasıl yapıldığını gösterirken, bu bana Sung Hanedanlığı döneminde Çin’deki matris sistemini anımsattı. Aslında böyle bir ilişkiye işaret edilmemişti.

Bir yazı sistemi olmayan İnkalar okuryazar değildi. Bu, geçmişte ve şimdi, yazısı olmayan toplumlarda ne tür bir matematiğin gelişebileceğine ilişkin sorulara yol açıyor. Eğer Stonehenge bir tür gözlem eviyse, burada ne kadar matematik yapılmıştı? Eğer gerçekten var oldularsa, bu konudaki belgeler bize kadar ulaşmamıştır; yalnızca And Dağları’ndaki mezarlardan kipular günümüze kalmıştır, çünkü İspanyollar, bunları büyücülük sanarak yok etmişlerdir. Bu bizi eski çağlara götürüyor: Sümer kent kültüründe, ilk kez matematik olarak tanımladığımız simgeler ve yöntemlerin öncesindeki bin yıllık dönemde, acaba matematik nasıl gelişmişti? Bu nedenle yazı geleneği olmayan günümüzün batı Afrika ya da Polinerya topluluklarında bazı tekniklerin incelenmesi, yakın geçmişte etnomatematik denen yeni bir alan ortaya çıkarmıştır.

Ön ya da matematik öncesi diyebileceğimiz protomatematik alanında, “ilkel” halkların, sayma, dokuma, sepet örme, oyun, yapı ve denizcilik teknikleri incelenir. (Günümüzde bu halkların hiç de “ilkel” olmadıklarını biliyoruz.) Akrabalık ilişkilerinde bile matematiksel öğeler vardır (John, Peter’in kardeşi, değişme özelliği yani komütatif; Henry, Paul’un babası, komütatif değil). Bu bizim bakış açımızdan karmaşık gibi görünebilir. Bu konu M. Ascher’inEthnomathematics kitabında incelenmiştir. Daha fazla ek bilgi ABD’li Claudia Zaslavsky’nin ve Mozambikli Paulus Gerdes’in kitaplarında bulunabilir. Gerdes,Ethnogeometric adlı kitabında, pek çok çizimle birlikte, sepet örme pratiğinden zamanla nasıl soyut matematiksel kavramların (paralellik, öteleme, çokgen) gelişebileceğini göstermeye çalışmıştır. Hatta, Pisagor kuramını anlamanın başlangıcının bu yolla olabileceğini iddia etmiştir. Bütün bunlar, bilimin ve estetiğin insan emeğiyle başladığını gösterir. Bu, Frederick Engels’in çok tuttuğu bir düşünceydi.

Bu tür araştırmalar bazı sorunlara yol açıyor, örneğin:

  1. Matematik öncesi deneyimlerinden, sınıflarımızda modern matematiğe girişte nasıl yararlanabiliriz? Ne de olsa, aşiret köylerindeki genç ve yaşlıların deneyimleri, ABD kentlerinin kenar mahallelerinde yaşayan çağdaşlarımızınkilerden oldukça farklı. Etnomatematiği, kent gettolarına özgü matematiksel kavramlara kadar uzatabiliriz. Teori ve pratikte, çokkültürlülük konusunda epeyce çalışıldı ve matematiksel yaklaşımın değişik kültürlerde, değişik olduğu görüldü.
  2. Peki, matematik nedir? Matematik öncesi, hangi noktadan sonra matematiğe dönüşür? Örneğin, dilbilim gibi, matematiğin kullanıldığı her alan, etnomatematiğin kapsamına girebilir mi? Yanıtlayabilecek olsam bile bunları yanıtlamaya vaktim yok. Ama bu konuşmayı bütün bu çokkültürlülük alanıyla ilgili başka bir konuyla, matematiksel mantık, titizlik ve kesinlik ile bitirmek istiyorum.

Profesör Joseph, The Crest of Peacock adlı kitabında, ders kitaplarımızda yer aldığı biçimiyle Avrupamerkezli gördüğü matematik tarihine ilişkin olarak, mantık, titizlik ve kesinlik kavramlarının tarihsel niteliğine dikkat çekiyor. Bu daha önce de yapıldı. Ama o, Avrupamerkezliliği konusundaki düşüncelerini, sömürgecilikle bulandırılmamış bir Çin ya da herhangi bir “merkezlilik” ile dengelemiş bir çerçeveye oturtmuş. Eğer yaklaşım olarak aynı dönemin (İÖ 300-200) ürünü olan Öklit’in Elements’ini, Çin kökenli Nine Chapters ile karşılaştırırsak, Öklit’in çalışmasında, Çin’de görmediğimiz aksiyom sisteminin varlığına karşılık, Çinliler’in aritmetiksel problemlere başka türlü çözümler aradıklarını görürüz. Her iki yol da çağdaşlarına gerekli olan belirlilik hissini vermiştir. Ama, dönemler ve entelektüel iklim değişince, kesinlik kavramları da değişmiştir. Ancak 19. yüzyılda “Batılı” matematikçiler, cebir ve aritmetikte aksiyomların gerekliliğine inanmışlardı, oysa Euler ve Lagrange gibi insanlar hiçbir zaman böyle bir gerekliliği hissetmediler. Bütün bunlardan şu sonuç çıkıyor: “Batı”, Çin, Mısır, İnka gibi her tip matematiği kendi özel koşullarında incelenmeli ve anlamalıyız ve karşılıklı etkileşimleri araştırmalıyız.

Geleneksel olarak matematik tarihini ele alırken, eski çağ matematiğini bizim bilimimizin ”çocukluğu” olarak nitelemekteyiz. Ve gerçekten okul ve akademik matematiğimiz onlara dayanarak büyüdü. Burada söylemek istediğim, tarihe, aynı derecede meşru, bir başka bakış açısı da vardır.

 

* Monthly Review, cilt 46, no. 10 Mart 1995

Bu konuşmamda adı geçen yazarlarla ilgili geniş bilgileri şu kaynaklarda bulabilirsiniz: Benim Concise History of Mathematics 4. Baskı (Dover, NY: 1987) adlı kitabım. Ayrıca bkz. G.G. Joseph, The Crest of the Peacock (Londra, New York: Tauris & Co.,1991); M.Bernal, Black Athena (Londra: Penguin,1984); M. & R. Ascher ”Ethnomathematics’ History of Science” 24 (1986); P. Gerdes,Ethnogeometric ( Bad Salzdetfurth:1990)

Dirk J. STRUIK

Not: Bu açılış konuşmasının yazılı metni, Dirk J. Struik tarafından yazılan A Coincise History of Mathematics adlı eserin, Yıldız Silier’in çevirisiyle Türkçeye kazandırdığı Kısa Matematik Tarihi adlı kitaptan alınmıştır. Çevirinin bütününe sadık kalacak şekilde, metnin orjinalinden, tarafımca kimi düzenlemeler de yapılmıştır.

 

Oğuz Şavk

Boğaziçi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik

Bu yazı Paul Erdos sitesinden alınmıştır. 

Sanatçının Matematiğe İlgisi

Ben Maurits Cornelis Escher’i çok geç öğrendim. Aslında, çizimlerini hep görürdüm ama doğrusu çizerini hiç merak etmemiştim. Eğer siz de bu durumdaysanız, yani tanımıyorsanız, hemen bir tarama motorunun görseller kısmından Escher yazıp bakın, çıkanların birçoğunu bir yerlerde gördüğünüzü fark edeceksiniz. Yani bilip de bilmediğimiz bir sanatçıdır Escher. (1)

1898 Hollanda doğumlu olan sanatçı okul yıllarında grafiğe yönelir. Kısa sürede ünlenen sanatçı, ülkesi dışında İtalya, İspanya, İsviçre ve Belçika’da da yaşadı. Bu süreç, çeşitli grafik akımlarıyla tanışmasına ve kendi tarzını da geliştirmesinde etkili olur.

Ama sanatında kırılma noktası 1930’lu yıllarda kardeşi aracılığıyla okuduğu matematik makaleleriyledir. Özelikle Haag ve Polya’nın makaleleri Escher üzerinde etkili olmuştur. Haag, yazısında düzlemin düzenli doldurulması için matematiksel bir formül öneriyordu. Ona göre benzer dışbükey çokgenlerle düzlemin düzenli doldurulması olasıydı. Bu tanım Escher’in kafasındaki birçok soruya yanıt olmuştu ve bu yönde çok sayıda çizim gerçekleştirdi. Ancak sonrasında, tanımdaki “dışbükey” sözünün doğru olmadığını düşünüp, farklı desenlerle denedi ve ünlü “reptiles” (sürüngenler) yapıtı ortaya çıktı. Sonrasında Haag’ın formülü değiştirildi.

Burada iki yönlü bir etkileşim söz konusudur: matematikçinin formülü sanatçının önünü açmış, yeni eserler ortaya çıkmış; sonrasında ise pratikte sanatçı formülün sınırlayıcılığından rahatsız olup farklı arayışlara girmiş ve sonuçta yapıtlarıyla matematiksel formülün değişimini sağlamıştır. Escher’in bu yöndeki çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlemi kullandığı “Circle Limit” (Çember Limiti) serisidir. Burada matematikçi Poincare’nin katkılarını da anmak gerekir.

Macar Matematikçi George Polya da Escher’i etkileyenler arasındadır. Polya düzlemi simetri gruplarıyla düzenli doldurma üzerinde çalışıyordu. Escher, Polya’nın formülasyonuyla dörtte birlik dönüşler tekniğiyle ünlü “Development I” (Gelişme I) eserini ortaya koydu. Bunun üzerine yeni bir kitaba başlayan Polya, ne yazık ki bitiremeden öldü. Escher’den ne denli etkilendiğini bugün kitabın taslağından öğreniyoruz.

Escher’in bir diğer çalışması ise olanaksızlıklar üzerine olanlardır. Escher’in döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngülerin  Bach’ın müziğinde de yer aldığı söylenir; Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir….Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı. Escher’in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor! (Bkz. Hofstadler’in kitabı).

Matematikle sanat ilk bakışta birbirlerinden oldukça farklı görünse de bu farklılıklar alanların ortaklıklarına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendisine ne olduğunu anlama çabası sonucunda doğmuştur.  Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. (2)

Bence bilimler arasındaki bölünmeler oldukça yapay. Bilgimiz arttıkça sınırlar belirsizleşecek gibi.


1) Escher ile ilgili Türkçe üç kaynaktan yeteri kadar bilgi alınabilir. Birincisi, Douglas Hofstadter’in“ Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik” isimli Pinhan yayınlarından çıkan kitabı; diğeri Remzi yayınlarından çıkan “Grafik Yapıtları” adlı kendi kitabı. Sonuncusu ise Bilim ve Gelecek dergisinin Haziran 2015’te yayınlanan 136. Sayısındaki iki çeviri makale.  Bu yazının hazırlarken de, adı geçen makale ve kitaplardan çok yararlandım.

2) http://akifaltundal.net/tur/content/view/380/345/

İzge Günal
16/11/2015 Pazartesi
Bu yazı Sol Haber Portalı‘ndan alınmıştır.