Çok-Kültürlülük ve Matematik Tarihi

30 Eylül 1994’te 100. doğum gününü kutlayacak olan Dirk Struik’in şerefine 22 Eylül 1994’te Boston Üniversitesi’nde düzenlenen bilim felsefesi sempozyumunda yazarın yaptığı açılış konuşması.*

                                       struik

”Batı” denen ve pek çok açıdan ”Avrupamerkezli” olduğu kabul edilen kendi kültürümüzü bilmemizin yanı sıra başka kültürleri de öğrenmenin gerekliliğinden sık sık söz edilir. Bazı örneklerle bu sürecin, nasıl doğal bir biçimde matematik tarihinde, nasıl işlediğini göstereceğim.

Batı ülkelerinde matematik tarihine geleneksel ya da klasik diyebileceğimiz bir yaklaşımla, Eski Yunan başarılarıyla başlanır; günümüz matematiğinin teoremlerinin kanıtlanması ve kanıtlamanın aksiyomlara dayanması doğumu müjdelenir. Daha sonra Avrupa Rönesans matematiğiyle devam eder, özellikle Cardan ve Galileo üzerinde durur, daha sonra da Descartes, Newton vb. işlenerek modern döneme geliriz.

Bu süreçte Mısırlılar’a tuhaf birim kesiri, Babilliler’e 604’lü sayı sistemi, Hintliler’e10’lu sayma sistemi metotlarını buldukları için saygılarımızı iletiriz. Ayrıca “Araplara” da “Yunan biliminin meşalesini söndürmeden Avrupalılar’a geçirdikleri için” şükranlarımızı sunarız. F. Cajori’nin sözleriyle, modern cebirin bazı bölümlerini de Araplar’dan aldığımızı kabul etmeliyiz.

Eğer amaç kolejlerimizde okutulan matematiğin Pisagor teoreminden, Einstein’ın teorisine doğru gelişen bir evrimin sonunda nasıl ortaya çıktığını göstermekse bu yöntemi eleştirmem. Böyle yapılıyorsa Mısır ve Arap matematiğinden söz edilmesi de pek gerekli değil.

Ama matematik tarihine bütünsel bir biçimde, özellikle de büyük bir kültürel varlık olarak bakıyorsak, o zaman sözü edilen yaklaşım çok dar bir bakış açısını temsil eder ve bu durumu tanımlamak için, hadi biz de sömürgecilik ruhunun kibarca ifadesi olan “Avrupamerkezli” sözcüğünü kullanalım. Bu ülkede matematik tarihçiliğinin gelişim biçimi böyle bir sonuca yol açmıştır.

Önce şöyle başlayayım: Neugebauer ve Threu Dangin’in büyük keşifleri sayesinde, Yunan matematiğinden 1000 yıl öncesinde Babil matematiğinin geniş bir yelpazeyi kapsadığını öğreniyoruz. 1920’lerin sonunda, Pisagor teoreminin, Hammurabi dönemi Babil’inde bilindiğini ve kullanıldığını öğrendiğim zaman yaşadığım şoku hâlâ anımsıyorum. Babil kil tabletlerinde denklemlerin sayısal çözümleri, birleşik faiz hesapları ve uygulamalarına ilişkin birçok başarıyla karşılaşırız. Yaptıkları pek çok tablo arasında (3,4,5) ya da (5,12,13) gibi Pisagor üçlü sayı tablolarının bulunması, bu tür matematiğin yalnızca faydacı amaçlarla değil aynı zamanda “sanat için sanat” anlayışının da ürünü olduğunu gösterir.

Giddings, Van der Waerden ve diğer araştırmacıların çalışmalarından Eski Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizi derinleştirebildik. Eski Mısır matematiğinin kendine özgü bir derinliği vardı. Bu noktada kendimize şunu sormalıyız. Acaba piramitlerin sırlarıyla ilgili onca öykü yalnızca hayal ürünü müydü, yoksa bunların akılcı bir özü de var mıydı? Martin Bernal’in, etkileyici kitabı Black Athena‘da Mısır ve Yakındoğu uygarlığının, Yunanlılar’ın üstündeki etkisini vurgularken, böyle düşündüğü anlaşılıyor. Bu konuda dikkatli olmayı yeğliyorum.

Hala 15. ve 16. yüzyıl Hint matematiğinde, özellikle sonsuz küçükler alanındaki gelişmelerle ilgili olarak yeni bilgiler edinmekteyiz. Örneğin, Nilakartha’nın çalışmalarından, Avrupa’da ancak 17. yüzyılda ortaya çıkan bazı sonsuz serilerin, doğal olarak bizimkinden bütünüyle farklı bir biçimde 1500 civarında bilindiğini öğreniyoruz. Matematik sosyolojisi açısından ilginç olan soru şu: Hint matematiği niye kalkülüse doğru gelişmedi?

Günümüzde Kerela eyaleti olan, Güneybatı Hindistan özellikle ilgi çekmiştir. Acaba Kerela’dan çok uzakta yaşamayan çağdaşımız büyük Ramanujan’ın çalışmalarında mı bu gelenek yaşıyor?

İslam matematiğine ilişkin değerlendirmelerimizi yeniden gözden geçirmemizde B. Rosenfeld gibi Rus matematikçilerin de katkısı olmuştur. İslam dünyasında, denklemlerin sayısal çözümleri için zekice bir kuram geliştirilmiş, trigonometri ve geometrinin temelleri (bu, erken bir tarihte, kısmen Avrupa’da da biliniyordu) üstüne çalışılmıştır. Örneğin Edward Fitzgerald’ın son derece özgürce çevirisinden, daha çok şair olarak tanıdığımız bir Ömer Hayyam’ı ve El-Kâşi’yi düşünelim.

Bu arada şunu da belirteyim. Biz hep Araplar’dan söz ederiz. Ama, bu “Araplar” İranlı, Tacik, Yahudi, Mağribi vb. idi, ender olarak da Arap’tı. Hepsinin ortak noktası Arap dilini kullanmalarıydı.

Dahası, Joseph Needham, Wan Lingh ve onları izleyenlerin çalışmalarıyla Eski Çin matematiğine ilişkin bilgilerimiz oldukça gelişti. Örneğin; ben de eskiden Çin matematiğinin, Maya matematiği gibi içe dönük, kendi kendine yeterli bir uğraş olduğunu ve başkalarının bilimlerini etkilemediğini düşünüyordum. Bu konuda yalnız olmadığıma da düşünüyorum. Ama şimdi, Çin matematiğinin, özellikle Sung Hanedanlığı döneminde (13. yüzyıl) bir olasılıkla Hindistan üzerinden, kesinlikle de İslam ticaret yollarını izleyerek Asya ve belki de daha sonra Avrupa matematiği üzerinde oldukça etkili olduğunu biliyoruz. Neden olmasın? Kitap tekniği barut vb. de Doğu’dan Batı’ya gelmedi mi?

Çin matematiğinde denklemlerin çözümü için ustalıkla geliştirilen bir sistemle, günümüzdeki matris hesabının benzerine ulaşıldı.

Maya matematiğinden söz etmiştim. Bu bizi Amerika’ya getiriyor. Çoğunlukla Maya taş anıtlarında, astronomiye ilişkin oldukça karmaşık bir 20’lik sistemle karşı karşıyayız. Bunun orta Amerika’dan yayılıp, yayılmadığını bilmiyoruz. Belki de şimdi Meksiko kenti müzesinde sergilenen ünlü taş takvimi bize armağan eden, daha sonraki Aztek astronomisiyle bir ilişkisi vardı. Geçenlerde, M. ve R. Ascher, Güney Amerika’daki And Dağları bölgesinde yaşayan İnka bürokrasinin, 10’lu taban sistemini kullanarak, düğümlü ipliklerden (kipu) nasıl istatistiksel ve diğer işlemler yaptığını göstererek, bizi bir hayli şaşırtmıştı. Kipu, pamuk ipliğine bağlanmış, ipliklerden oluşurdu; değişik renkler, değişik nesneleri gösteriyordu, örneğin, mısır, silah, vergi gibi. Ascher’ler, kipularda matematiksel işlemlerin nasıl yapıldığını gösterirken, bu bana Sung Hanedanlığı döneminde Çin’deki matris sistemini anımsattı. Aslında böyle bir ilişkiye işaret edilmemişti.

Bir yazı sistemi olmayan İnkalar okuryazar değildi. Bu, geçmişte ve şimdi, yazısı olmayan toplumlarda ne tür bir matematiğin gelişebileceğine ilişkin sorulara yol açıyor. Eğer Stonehenge bir tür gözlem eviyse, burada ne kadar matematik yapılmıştı? Eğer gerçekten var oldularsa, bu konudaki belgeler bize kadar ulaşmamıştır; yalnızca And Dağları’ndaki mezarlardan kipular günümüze kalmıştır, çünkü İspanyollar, bunları büyücülük sanarak yok etmişlerdir. Bu bizi eski çağlara götürüyor: Sümer kent kültüründe, ilk kez matematik olarak tanımladığımız simgeler ve yöntemlerin öncesindeki bin yıllık dönemde, acaba matematik nasıl gelişmişti? Bu nedenle yazı geleneği olmayan günümüzün batı Afrika ya da Polinerya topluluklarında bazı tekniklerin incelenmesi, yakın geçmişte etnomatematik denen yeni bir alan ortaya çıkarmıştır.

Ön ya da matematik öncesi diyebileceğimiz protomatematik alanında, “ilkel” halkların, sayma, dokuma, sepet örme, oyun, yapı ve denizcilik teknikleri incelenir. (Günümüzde bu halkların hiç de “ilkel” olmadıklarını biliyoruz.) Akrabalık ilişkilerinde bile matematiksel öğeler vardır (John, Peter’in kardeşi, değişme özelliği yani komütatif; Henry, Paul’un babası, komütatif değil). Bu bizim bakış açımızdan karmaşık gibi görünebilir. Bu konu M. Ascher’inEthnomathematics kitabında incelenmiştir. Daha fazla ek bilgi ABD’li Claudia Zaslavsky’nin ve Mozambikli Paulus Gerdes’in kitaplarında bulunabilir. Gerdes,Ethnogeometric adlı kitabında, pek çok çizimle birlikte, sepet örme pratiğinden zamanla nasıl soyut matematiksel kavramların (paralellik, öteleme, çokgen) gelişebileceğini göstermeye çalışmıştır. Hatta, Pisagor kuramını anlamanın başlangıcının bu yolla olabileceğini iddia etmiştir. Bütün bunlar, bilimin ve estetiğin insan emeğiyle başladığını gösterir. Bu, Frederick Engels’in çok tuttuğu bir düşünceydi.

Bu tür araştırmalar bazı sorunlara yol açıyor, örneğin:

  1. Matematik öncesi deneyimlerinden, sınıflarımızda modern matematiğe girişte nasıl yararlanabiliriz? Ne de olsa, aşiret köylerindeki genç ve yaşlıların deneyimleri, ABD kentlerinin kenar mahallelerinde yaşayan çağdaşlarımızınkilerden oldukça farklı. Etnomatematiği, kent gettolarına özgü matematiksel kavramlara kadar uzatabiliriz. Teori ve pratikte, çokkültürlülük konusunda epeyce çalışıldı ve matematiksel yaklaşımın değişik kültürlerde, değişik olduğu görüldü.
  2. Peki, matematik nedir? Matematik öncesi, hangi noktadan sonra matematiğe dönüşür? Örneğin, dilbilim gibi, matematiğin kullanıldığı her alan, etnomatematiğin kapsamına girebilir mi? Yanıtlayabilecek olsam bile bunları yanıtlamaya vaktim yok. Ama bu konuşmayı bütün bu çokkültürlülük alanıyla ilgili başka bir konuyla, matematiksel mantık, titizlik ve kesinlik ile bitirmek istiyorum.

Profesör Joseph, The Crest of Peacock adlı kitabında, ders kitaplarımızda yer aldığı biçimiyle Avrupamerkezli gördüğü matematik tarihine ilişkin olarak, mantık, titizlik ve kesinlik kavramlarının tarihsel niteliğine dikkat çekiyor. Bu daha önce de yapıldı. Ama o, Avrupamerkezliliği konusundaki düşüncelerini, sömürgecilikle bulandırılmamış bir Çin ya da herhangi bir “merkezlilik” ile dengelemiş bir çerçeveye oturtmuş. Eğer yaklaşım olarak aynı dönemin (İÖ 300-200) ürünü olan Öklit’in Elements’ini, Çin kökenli Nine Chapters ile karşılaştırırsak, Öklit’in çalışmasında, Çin’de görmediğimiz aksiyom sisteminin varlığına karşılık, Çinliler’in aritmetiksel problemlere başka türlü çözümler aradıklarını görürüz. Her iki yol da çağdaşlarına gerekli olan belirlilik hissini vermiştir. Ama, dönemler ve entelektüel iklim değişince, kesinlik kavramları da değişmiştir. Ancak 19. yüzyılda “Batılı” matematikçiler, cebir ve aritmetikte aksiyomların gerekliliğine inanmışlardı, oysa Euler ve Lagrange gibi insanlar hiçbir zaman böyle bir gerekliliği hissetmediler. Bütün bunlardan şu sonuç çıkıyor: “Batı”, Çin, Mısır, İnka gibi her tip matematiği kendi özel koşullarında incelenmeli ve anlamalıyız ve karşılıklı etkileşimleri araştırmalıyız.

Geleneksel olarak matematik tarihini ele alırken, eski çağ matematiğini bizim bilimimizin ”çocukluğu” olarak nitelemekteyiz. Ve gerçekten okul ve akademik matematiğimiz onlara dayanarak büyüdü. Burada söylemek istediğim, tarihe, aynı derecede meşru, bir başka bakış açısı da vardır.

 

* Monthly Review, cilt 46, no. 10 Mart 1995

Bu konuşmamda adı geçen yazarlarla ilgili geniş bilgileri şu kaynaklarda bulabilirsiniz: Benim Concise History of Mathematics 4. Baskı (Dover, NY: 1987) adlı kitabım. Ayrıca bkz. G.G. Joseph, The Crest of the Peacock (Londra, New York: Tauris & Co.,1991); M.Bernal, Black Athena (Londra: Penguin,1984); M. & R. Ascher ”Ethnomathematics’ History of Science” 24 (1986); P. Gerdes,Ethnogeometric ( Bad Salzdetfurth:1990)

Dirk J. STRUIK

Not: Bu açılış konuşmasının yazılı metni, Dirk J. Struik tarafından yazılan A Coincise History of Mathematics adlı eserin, Yıldız Silier’in çevirisiyle Türkçeye kazandırdığı Kısa Matematik Tarihi adlı kitaptan alınmıştır. Çevirinin bütününe sadık kalacak şekilde, metnin orjinalinden, tarafımca kimi düzenlemeler de yapılmıştır.

 

Oğuz Şavk

Boğaziçi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik

Bu yazı Paul Erdos sitesinden alınmıştır. 

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s