Hypatia Olimpiyatları kapanış konuşması – Ferit  Öztürk 24 Nisan 2016

Hypatia Olimpiyatları kapanış konuşması – Ferit  Öztürk 24 Nisan 2016

Hypatia Olimpiyatları katılımcıları sevgili öğrenci arkadaşlar.

Öncelikle hepinizi en içten duygularımla kutluyorum.

Hep birlikte bir parça matematik düşünebilmek için bu hafta sonu buraya gelerek, beni ve eminim burada bulunan herkesi kendinize hayran bıraktınız. Burada bizim neler hissettiğimizi bilmeyenler varsa, onları da şaşırtıyorsunuzdur herhalde. Hafta sonu güneşte dolanmak, etraftaki 23 Nisan şenliklerine katılmak, bir film izlemek ya da bilgisayar oynamak varken ne diye buraya geldiniz sanki ? Ben böyle durumlarda kendimi bir yeraltı örgütüne üyeymişim gibi hissediyorum. Kampüste top oynayan, muhabbet eden, bir şeyler için, takılan gençlerin seslerini odamda duyarken, tek başıma günü, geceyi devirdiğim çok olmuştur. Size şunu sormak istiyorum: sizi, beni, size bu olanakları sağlayan, bölümümüzün sevgili öğrencilerini bu hafta sonu matematik düşünmeye yönelten şey nedir ? Bizi masa başında hangi güç tutuyor? Mesela, siz niye geldiniz buraya ? Benim buna bir yanıtım var. Size bunu anlatmaya çalışacağım.

Sudoku seveniniz, sık oynayanınız var mı? Ben sudoku sevmem, oynamam. Nedeni şu: ilk Sudoku çözüşünüzde, bir kaç tekniği kendi kendinize kolayca keşfedersiniz. Sonraki her Sudoku oyununuzda, bu bir kaç kuralı akıllıca ve sabırla uygularsanız, hızlı ya da yavaş, problemi çözersiniz; atla deve değil…Üstelik büyük olasılıkla elinize aldığınız Sudoku probleminin çözümü de vardır, gazete Pazar bulmacası diye sorduğuna göre… Söylediğimi biraz daha ileri götüreyim: şu anki haliyle üniversite giriş sınavları süreci de benzer özellikler taşıyor benim için. Diyelim ki konumuz düzlem geometrisi. Paralel ve onları kesen doğrular, çemberler ve açılar vs ile ilgili bir kaç bilinen gerçek vardır. Ardından bu konuda önünüze 500-1000 adet soru verilir. O bir kaç tekniği akıllıca, sabırla ( ve ne yazık ki hızla) uygulamanız yanıtı bilinen o soruları çözmeniz için yeterlidir. Üstelik yanıt bilinmekle kalmaz, verilen  5 adet seçenekten biri olarak gözünüzün önünde durmaktadır! Bu sınavlarda benim en sevdiğim sorular, yanlış olanlardır çünkü ancak orada düşünecek ilginç bir şey çıkar.

İşte sizi buraya getiren nedenlerden biri bu döngüyü bir ölçüde kırma isteğiniz. Lise hayatınız boyunca önünüze konacak standart konular ve binlerce çoktan seçmeli soru gürültüsünün içinde standart olmayan ve yanıt için daha fazla düşünmeniz gereken sorular çözdünüz burada. Her vardığınız yanıtta mutluluk duyduğunuzu ve bir çeşit tatmin duygusu yaşadığınızı biliyorum.

Yine de ne yazık ki size bu olimpiyatlarda sorulan soruların yanıtları da biliniyordu. İşte bu yüzden olimpiyatları da ve genelde sınavları da sevmiyorum. Ve matematik, tam orada başlıyor. Matematiksel üretim süreci,

  • Yanıtı hemen bulunamayacak ya da yanıta ne zaman ulaştığınızı bilemediğiniz sorularla uğraşmayı,
  • Yanıtını kimsenin bilmediği sorular hakkında sabırla düşünmeyi,
  • Ve hatta güzel ve kapsamlı sorular icat etmeyi içeriyor.

Size bir kaç örnek vermek istiyorum.

  1.  Bu ilk soruyu Boğaziçi Matematik 1.sınıf öğrencilerine soruyorum. Amacım bir soruyu yanıtlamanın çok uzun sürebileceğini ve sorunun en iyi yanıtına ne zaman ulaşıldığının bile bilinmez olduğu bir örnek vermek. Benim üzerinde yıllarca uğraşarak  çözebildiğim soruların olduğuna inanabilir misiniz? Evet, soru şöyle :

Elimde bir cam top var ve karşımda 100 katlı bir gökdelen var. Bu gökdelenin öyle bir katı var ki bu cam top o kattan ( ve daha üst katlardan ) aşağı bırakılınca kırılıyor, o katın aşağısındaki katlardan bırakılınca kırılmıyor. O katın hangi kat olduğunu nasıl bulursunuz? Yanıt: 1.kattan başlayarak topu bırakır, ilk hangi katta kırılırsa “işte cevap bu kat!” derim. O kat kaçıncı katsa o kadar da atış yapmış olurum.

Soruyu değiştiriyorum. Deminki topun aynısından iki adet var elinizde. Yine o katı bulmak istiyoruz. Amaç, o katı en az top atışıyla bulmak. İki topunuz olduğu için 1. top kırılınca 2. topla deneye devam edebiliyorsunuz elbette. Yanıt hangi kat olursa olsun, en kötü durumda bile en az top atışıyla işi halletmek istiyoruz. O en az top atışı kaçtır ?

Bu öyle bir soru ki, çözmeniz aylar, yıllar sürebilir. Ama her düşünüldüğünde size zevk verecektir. Matematik yapma dürtüsü, bu soruyu çözemesek bile bu zevkin içinde kalma isteğiyle ilişkilidir

2. Bu soru bir sonrakine hazırlık.

Kırmızı  renkte kare bir masa ve elimizde bir sürü 1 TL madeni para var. Bir oyun oynayacağız. Oyuna siz başlıyorsunuz. Masanın istediğiniz yerine bir para koyacaksınız. Para masada kalmak koşuluyla paranın birazı masanın dışına taşabilir. Sonra ben istediğim yere bir para koyacağım; koyduğum para sizin koyduğunuz paraya değebilir, üstüne bile çıkabilir. Sonra aynı koşullarda siz bir para koyuyorsunuz, sonra ben, sonra siz… Açıkta kalan son kırmızıyı kapayan kazanır.

Soru: Oyunu nasıl oynamalısınız ki hep siz kazanın?

Bu sorunun cevabı biliniyor. Bulmak çok zor değil ama deminki soru gibi, aylarınızı harcamanız gerekebilir.Kolay bir çözüm var: Google amcadan yanıtı öğrenmek. Ama işte tam da gidip de Google’a sormamızı engelleyen duygularımız yüzünden bu hafta sonu hep beraber buradayız.

3. İşte son sorum. Bu da iki kişilik bir oyun.

Tahtaya çizilmiş üç adet nokta ( adları 1, 2 ve 3 ), bu noktaları birbirine bağlayan doğru parçaları ( adları 12, 23 ve 13 ) olsun. Oyuna ben başlıyorum. 1, 2, 3, 12, 13, ya da 23’ü silmeyi seçebilirim; ama neyi sileceksem onu içeren(ler)i de silmem gerekiyor. Sonra siz siliyorsunuz, sonra ben. Son silen kazanır. Soru: oyunu nasıl oynamalısınız ki sonunda kazanın? Bunun cevabı kolay. Düşünün.

Şimdi asıl soru: 1,2,…,n noktaları; 12, 13 vs. doğru parçaları; 123, 124 ve üçgensel bölgeleri, 1234, 1235 vs dörtyüzlülerini  vs vs düşünün. Yani {1,2,…,n} kümesinin kendisinden* ve boş kümeden farklı tüm altkümelerini düşünün. Oyuna ben başlıyorum. Herhangi bir altkümeyi ve onu içerenleri siliyorum. Sonra siz siliyorsunuz, sonra ben. Son silen kazanır. İkinci oyuncu olarak oyunu oynamanızın akıllıca bir yolu var mıdır ki ben nasıl oynarsam oynayayım sonunda kazanan hep siz olun ?

Yıllar önce bu soruyla karşılaştığımda yanıtı bilinmiyordu. Bir öğrencime soruyu bitirme tezi olarak verdim. O, soruyu 6’dan küçük doğal sayılar için çözdü ama genel bir n için çözüm bulamadı. Bildiğim kadarıyla yanıt hala bilimiyor! Matematikte çok derin yerlere dokunan bu soru hakkında düşünmek istemez misiniz ?

Çocukluğumdan beri matematikle uğraşan biri olarak gözlem ve deneyimlerim bana şunu söylüyor: matematiksel ( zihinsel )  yetkinliğinizi arttırmanın ve herhangi bir sınavın sorularının size kolay gelmesini sağlamanın yolu, birkaç teknikle birçok soru çözmek yerine, akıllıca tasarlanmış irili ufaklı birkaç soruyla tek başınıza ve derinlemesine uğraşmak… O yüzden, boşverin sınavları. Kendi zevkiniz için düşünün, matematik düşünün. Böyle bir uğraşın doğru merkezi de, biliyorsunuz, ileri araştırma yapılan matematik bölümleri.

Katılımınız için hepinize tekrar teşekkür ediyor, hepinizi kutluyorum.

* Kümenin kendisini silmek yok. Bu düzeltme için Denizli Servergazi Lisesinden Feyza Duman’a teşekkürler.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s